Информация об авторе: Сергей Курганов
Сергей Юрьевич Курганов, педагог-исследователь, один из создателей Школы Диалога Культур, учитель начальных классов, учитель математики, истории, биологии, литературы в 1-11 классах различных школ Харькова и Красноярска, соразработчик программы по математике в системе развивающего обучения (Эльконина - Давыдова), автор книги «Ребёнок и взрослый в учебном диалоге».
2.15. Загадки числа
Из сада, с качелей, с бухты-барахты
Вбегает ветка в трюмо!
Борис Пастернак
Кроме книги В.Репкина «Русский язык. 1 класс» мы начали читать ещё две книги И.Е.Берлянд: «Загадки числа» и «Загадки слова».
Свои книги Ирина Берлянд написала в придуманном И.Лакатосом и обоснованном В.С.Библером жанре «бумажной школы» (педагогическом аналоге «бумажной архитектуры»). Диалогическое понятие числа (или слова) формируют, общаясь между собой, Учитель и его ученики Альфа, Бета, Гамма и т.д. Каждый из учеников воплощает особый логический взгляд на обсуждаемый предмет. В подстрочных примечаниях указано соответствие споров, ведущихся Учителем и его учениками, - «настоящим» диалогам учёных в истории математики (лингвистики). Особенностью книг И.Е.Берлянд (в отличие от И.Лакатоса)является то, что им предшествовал анализ реальных учебных диалогов в Красноярске (учителя С.Ю.Курганов и Е.Г.Ушакова) и в Новосибирске (учителя В.Г.Касаткина и Н.И.Кузнецова).
Следует отметить, что и книги В.В.Репкина для малышей написаны во многом в жанре «бумажной школы», где персонажи - Сам Самыч, Петин папа, Петя, Маша, Алёша - заняты построением «теоретических» понятий-средств, понятий-способов действий в логике восхождения от абстрактного к конкретному.
И книгу В.В.Репкина, и книги И.Е.Берлянд мы читали в свободной манере знакомства с научно-популярной литературой. Дети дома знакомились с определённой главой книги (книги И.Е.Берляд разделены на уроки). У ребят возникали вопросы, затруднения, недоумения. Их мы обсуждали в классе в «колонках» у доски.
2 февраля первоклассники задумались над вопросом, заданным одним из персонажей книги «Загадки числа»: «Обязательно ли знать, что такое число, чтобы правильно считать?» Важно, что обсуждение этого вопроса было подготовлено предшествующими уроками математики, на которых дети обменивались собственными представлениями о числе. Именно на этих уроках всплыли реплика Богдана о том, что число для него есть деньги (в долларах) и реплика Саши Скляревского о том, что число нужно, чтобы думать о том, что такое число.
Саша Антонюк. Если не знать, что такое число, ты не узнаешь, в какой точке земного шара ты находишься.
Богдан. Если ты не знаешь, что такое число, ты не сможешь узнать, сколько будет 5+3.
Катя. И 100+100.
Дарина. И трудный пример не решишь.
Аня. И не узнаешь, который час.
Артём. И тогда (с пафосом в голосе) не будет урока математики!
Коля. Число на каждом шагу!
Влад. Не обязательно знать, что такое число, чтобы правильно считать. Мозг работает вместо нас!
Саша Скляревский. Считать можно, не понимая, что такое число. Считать можно с помощью счётных палочек.
Никита и Паша. Для счёта счётных палочек нужно понимать, что такое число!
Таня. Число - это порядок. Надо знать, что такое число, чтобы этот порядок не нарушался.
Маша. Число - это строй цифр. Надо знать, что такое число, чтобы этот строй сохранять. Иначе строй рассыпется.
Вадик. Если ты знаешь, что такое число, то можно не понимать, что такое число, чтобы считать. А если ты не знаешь, что такое число, то обязательно нужно понимать, что такое число.
Обсуждение дети продолжили в своих тетрадях по математике.
Богдан. Для того, чтобы считать, нужны числа. Даже количество предметов записывается числами. (Рисунок своей мысли: четыре книги - «Математика», «Чуковский», «Русский». «Сказки» - от них чёрточка к числу 4).
Вадик. Чтобы правильно считать, надо уметь пользоваться числом. Если «уметь пользоваться числом» = «понимать, что такое число», то тогда обязательно.
Таня. Надо обязательно знать порядок цифр в числе, чтобы не было путаницы. Число двести - это 200, а не 020 и не 002.
Никита. Обязательно нужно понимать число, чтобы правильно считать. 15 = 10 + 5. (От числа 15 вниз две палочки к числам 10 и 5 - схема целого и частей по Г.Г.Микулиной). Я хочу понимать число!
Чтобы не было забыто очень интересное отождествление числа и денег, я задал 9 февраля такое домашнее задание: «Богдан сказал, что для него число - это деньги (в долларах). Согласен ли ты с Богданом. Почему? Напиши. Нарисуй свою мысль».
На уроке завязался очень интересный диалог.
Дети сказали, что бывают случаи счёта, когда прав оказывается Богдан. Например, нужно подсчитать количество редких бабочек. Если каждая бабочка стоит 1 доллар, то количество бабочек можно указать в долларах: 3 доллара США.
Случаев, когда деньги являются числом, очень много. Но всё ли можно посчитать с помощью денег? Всё ли имеет цену в долларах?
Поначалу казалось, что всё. Что бы ни называли дети, Богдан (и активно помогавший ему учитель) переводили в стоимость и считали с помощью американских долларов. Поиск величин, не измеримых в долларах, постепенно превращался в азартную игру.
Детям удалось найти несколько случаев, когда Богдан не прав.
1). Количество звёзд нельзя перевести в доллары: звезды не имеют стоимости. Можно сказать: я вижу 3 звезды. Но нельзя сказать: здесь звёзд на 3 доллара.
2). Аналогично - 3 облака или 3 молнии.
3). З планеты. Впрочем, если космос начнёт осваиваться, то и планеты могут стоить определённую сумму денег.
4). Одно небо. Один воздух. Здесь число «1» не может быть количеством денег. Впрочем, Александр Беляев придумал в своё время «Продавца воздуха».
5). Одна Вселенная.
6). Рост человека - 1 м 20 см не может быть выражен в деньгах. Впрочем, на рынке, где торгуют рабами, рост может быть оценен в долларах. (Я рассказываю поучительную историю о детях, которые заигрались, не послушались учителя, до захода солнца не успели прийти в школу, и их поймали работорговцы и отправили на рынок рабов в Африку).
7). Снег. Дождь.
Не так уж мало для нашего меркантильного века, не так ли?
16 февраля такое же испытание выдержала мысль Саши. Я задал домашнее задание: «Саша Скляревский сказал, что число существует для того, чтобы думать о том, что такое число. Согласен ли ты с Сашей? Почему? Напиши. Нарисуй свою мысль».
Андрей. Думать не надо о числе: число - это то, что стоит в строю. И этим число будет всегда! Так что думать о нем нечего.
Вадик. Подумать не помешает, но число нужно, чтобы считать.
Паша и Соня соглашаются с формулировкой Вадика.
Аня. Я согласна с Сашей: если бы не было числа, мы бы не знали, что такое число.
Никита. Можно узнать, что 3 + 2 = 5, и не думая, что такое число.
Дарина. Число не для этого создано Богом (т.е. не для того, чтобы человек думал о числе - С.К.), а чтоб считать.
Коля. Число - это всё. Из числа создан весь мир… И я с Сашей не согласен.
Саша Скляревский - Коле. Получается, когда мы думаем обо всём мире, мы думаем о числе.
Артём. Числом нельзя узнать число! Число нужно, чтобы что-то другое узнавать, а не число! Например, чтобы решать задачи «Эврики», очень интересные. Интересно не само число, а то, что мы узнаём с помощью числа, например, когда мы решаем интересные задачи.
Антон. Число - это цифра, а не мысль о числе.
Катя - Никите. Малыш не сможет сосчитать 3 + 2, если не будет знать, что такое число. Он будет спрашивать: а что это такое число 3, а что это такое число 2, а что это такое «+», а что это такое «=»?
Таня. Если бы не было числа, люди бы не думали о нем.
Богдан. Число для того, чтобы думать.
Влад - Кате. Не только ребёнок, но и взрослый человек, или я, будет думать, что такое число, если ему (или мне) нужно решить большой или трудный пример: 250+370. Пример с большими числами. Я буду думать: а что такое эти большие числа, а как складывать такие большие числа…
Паша. Я не согласен с Сашей Скляревским, потому что можно думать, что такое число, но нам нужно думать, как считать!
Можно долго комментировать этот учебный диалог. Для меня самым любопытным здесь является всплывание «квазиантичных» и «квазисредневековых» логических идей: идеи Пифагора о том, что всё есть число (Коля и Саша) и идеи числа, как причастного Богу и, вместе с тем, понимаемого как орудие «мастера умелые руки» (Дарина). Конечно, важным является логическое различение: можно думать о «чтойности» числа, но нужно думать о его орудийности (Паша). Обращение к практике маленького ребёнка ( к «числу впервые»), то есть появление диалога возрастов (я - трёхлетний и я - шестилетний) в одном сознании (Катя) очень продуктивно.
