Информация об авторе: Сергей Курганов
Сергей Юрьевич Курганов, педагог-исследователь, один из создателей Школы Диалога Культур, учитель начальных классов, учитель математики, истории, биологии, литературы в 1-11 классах различных школ Харькова и Красноярска, соразработчик программы по математике в системе развивающего обучения (Эльконина - Давыдова), автор книги «Ребёнок и взрослый в учебном диалоге».
2.4. Докажи, что…
К математике шестилетние первоклассники подбирались очень осторожно. «Каменнокровность» и «твердокаменность» натурального числа, числа-вещи, позвоночника, костяшки в счётах мы ощущали вполне. На математике мы пели не дерево, но - камень. Я знал, что натуральное число суть время, и не спешил учить детей усмирять неуклонность последовательности. Ведь ритм - это то, что останется с человеком, когда всё остальное уйдёт.
Писать стало как-то очень тяжело. Как в стихах Франко:
… Я на гору круту крем`яную
Буду камінь важкий підіймать
І, несучи вагу ту страшную,
Буду пісню веселу співать.
Математика очень тяжела для маленького ребёнка. Камни-числа, образующие ритмические фигуры. Увидеть их инобытие в пальцах своей руки, чтобы потом отказать себе в праве считать с помощью пальцев? Самое тяжёлое, самое инертное, меня извне определяющее - время, Кронос, хронометр, метроном. Скрипка, мучающая девочку. Освящённый традицией ритм, пожирающий детскую волю, детскую игру, веру ребёнка в самого себя - вот что испокон веков есть Математика.
Впрочем, отгадывать загадки каменного сфинкса придётся и этому поколению малышей, втащенных в Школу.
Первое, что мы могли себе позволить - выполнять задания типа: «Докажи, что 6+7=13. Напиши. Нарисуй свою мысль».
Со слова «докажи» слетала отнесённость к чему-то предшествующему. Уходила дурная бесконечность сведения к очевидному (?). Словечко «докажи» приобретало синоним «проясни», «изобрази», «покажи» и т.д. (Впрочем, я всегда утверждал, что «коза» - «идёт коза рогатая…» - и «показывать» - однокоренные слова; и английское «show» следует переводить русским эквивалентом «коза». И при этом «козу» двумя пальцами показывать и считать: «хлоп-хлоп…», «топ-топ…»).
Способ Андрея:
6+5=11 (я помню!) 6+6=12 6+7=13.
Способ Коли:
6+1=7 7+1=8 8+1=9 9+1=10 10+1=11 11+1= 12 12+1= 13.
Способ Паши:
6+7=10+3=13.
Способ Вадика:
7+7=14 (я помню!) 6+ 7 = 13.
Способ Владика - 1:
6+7=2+2+2+7=13
Способ Владика - 2:
6+7=7+6=10+3= 13
Способ С. Ю.-1: «Квадратики». Число 6 изображается с помощью столбика высотой в 6 клеточек, число 7 - с помощью столбика высотой в 7 клеточек, затем столбики видоизменяются, в первом столбике 10 клеточек (6 внизу, а 4 вверху и другого цвета), а во втором столбике 3 клеточки, получается форма числа 13.
Способ С. Ю.-2: «Числовой луч». Сложение изображается на числовом луче, все действия и промежуточные результаты обозначаются дугами и цифрами).
Способ С. Ю.-3: «Домино». Число 6 изображается косточкой домино 3+3, число 7 - косточкой 3+4, результат - косточкой 5+5, т.е. 10 и косточкой 1+2, т.е. 3).
Рисование на доске и в тетради разных способов «доказательства» (видения) нравится детям. На следующий урок талантливый математик Влад Белоцерковский приносит тетрадку с изображением девяти способов «доказательства» того, что 7+8=15.
Владик Белоцерковский
Доказательства того, что 7+8=15
1) 7+7+1=15
2)7+4+4=15
3)7+3+5=15
4) 5+2+8=15
5) 8+8=16 16-1=15
6) 15=5+5+5 8=7+1 7=8-1 7=5+2 2+3 = 5 8=5+3
7) Способ «домино» (осуществлён и изображён).
8) Способ «квадратиков».
9) Доказательство с помощью числового луча.
Математика жадно отбирает и метит своих. Познавать Совершенство первыми готовы Владик, Вадик, Паша, Коля, Антон, Богдан, Саша Скляревский. К «группе прорыва» часто присоединяются Андрей и Артём.
Девочки, слава Богу, все Герды: своими мальчиками весьма гордятся, но понимают, что если все разом попадут в царство Снежной королевы, то спасать положение будет некому.
Чуть позже возникнут Шахматы. Здесь блистать будет «маленький Таль» - агрессивный шахматист - великий комбинатор Паша Рыбалов. Паша несколько раз выиграет у меня, а директор школы будет гордиться, что Паше не проиграл ни разу. Вокруг Паши, играющего на равных со взрослыми, на каждой перемене будет образовываться кружок болельщиков. В класс начнут приходить мои восьмиклассники во главе с Сережей Переверзевым - в шахматы играть.
Никаких особых принципов преподавания математики у меня на этот раз не было. Из «развивайки» В.В.Давыдова беззастенчиво перетаскивались все приёмы изображения (схемы Галины Микулиной, краткая запись Феликса Боданского, устный счёт Эльвиры Александровой, модели числа Татьяны Фещенко и, конечно, всё, что я запомнил из уроков Людмилы Ямпольской, когда курировал экспериментальное обучение математике в незабываемые годы работы под руководством В.В.Давыдова).
Но ни о каких учебных задачах, дочисловом периоде, величинах, мерках, измерении как основы числа - и прочих принципах обучения в первом классе Развивающего обучения - речи не было. Решались задачи не учебные, а математические. Решались вполне дошкольным способом: опираясь на те разные интуиции числа и счёта, которые сложились до прихода в школу у каждого ребёнка.
Ни о каком преобразовании дошкольного видения числа и счёта, ни о каком овладении особым (математическим, научным, теоретическим) языком не шла речь. Большинство математических знаков были прекрасно известны шестилетним детям. Решительно ничего на уроках математики не «открывалось». Речь шла, скорее, о «припоминании» и «просветлении» известного, давно знакомого, дошкольного и оформлении этого знакомого в речи, рисунке, схеме.
Мы очень много работали с самым традиционным украинским учебником математики Богдановича, нам он нравился гораздо больше, чем все учебники Развивающего обучения вместе взятые. Учебник Богдановича если чему и учил, то красиво оформлять (изображать) то, что уже известно ребёнку до школы. И нас это устраивало, потому что мы не строили школу, а восстанавливали (возвращали шестилетним малышам) детский сад.
Я учил шестилетних детей, глядя на страницу учебника, так же красиво делить страницу тетради на части (отдельные математические события), так же красиво и красочно рисовать предметные совокупности (яблочки и ёлочки) и т.д. И это было совсем не просто!
Продолжая рисовать, дошкольник, пришедший в школу, имел возможность разобраться со своими способами и приёмами счёта и кое-чему научиться у других.
Так много времени и детских сил уходит, чтобы в новых условиях и с новым взрослым «прийти в себя», и понять при этом, «как я считаю» (и как считает Другой: товарищ, учитель, мама…). Как можно вместо этого радикально изменять предмет математики и вводить величины и мерки!
Если о необходимости усвоения «теоретического» понятия натурального числа как орудия измерения величин семилетними первоклассниками ещё можно спорить, то ненужность шестилеткам «дочислового периода», уравнивания величин без чисел, введения буквенной символики до чисел и т.д. для меня очевидна.
В кризисном возрасте не только нельзя менять место обитания (об этом подробно писали Г.Цукерман и К.Поливанова). Нельзя менять и язык предметного обучения. Ибо в переходном возрасте оформляются и отделяются от условий своего формирования способности, которые уже есть у детей, но которые им пока ещё не принадлежат.
Кто бы ни учил шестилеток - воспитательница (что лучше) или приходящий в детский сад учитель (что хуже) - обучение должно вестись на родном, «материнском» языке детского сада. В части математической - это «родной язык» счёта, ритма, целостных вещей, отдельных предметных совокупностей (камешков, «меток»), а не иностранный, чужой, школьный, государственный, официальный язык уравнивания математических величин, отрезков, букв.
Школа диалога культур легализовала возможность изображать объекты счёта и собственные способы счёта в виде предметных совокупностей, картинок и схем. В Школе диалога культур разрешалось считать с помощью пальцев. Школа диалога культур не настаивала ни на одном способе счёта, сложения, сравнения, вычитания как выделенном, лучшем.
В первом классе шестилеток мы никогда не проводили никаких математических олимпиад, конкурсов, соревнований. Мы не ставили отметок. Каждый думал о себе, что он хорошо (нормально) решает примеры и задачи. Не было «отличников», «хорошистов» и «слабых». Видя, что в классе сразу выделилась (для учителя) большая группа блестящих математиков, я сделал всё возможное, чтобы это обстоятельство не бросилось в глаза детям и родителям. Ничто так не разобщает детей, как успешность и неуспешность в математике, в «царстве льда», в опасных и азартных играх с чистым пространством-временем.
Однажды я пожаловался красноярскому психологу Алексею Юшкову на самого себя, математика «по происхождению». Мол, чем больше работаю с малышами, тем меньше думаю об их математическом образовании. Всё больше меня заботят загадки природы, биология, физика, письменная речь, загадки слова, детское литературоведение, музыка, поэзия, философия, театр, рисование, лепка, труд, общение с растениями и приручение животных с помощью слова, игра с мячом, бег, жизнь в лесу, туризм, спортивное ориентирование, - всё то, что порождает дружбу и равенство людей в культуре.
Алексей Николаевич улыбнулся и сказал:
- Ничего, здоровее будут.
