Глава 6. Мельчайшие шаги пошагового алгоритма

Что означает «пошаговый алгоритм», как выглядят простейшие учебные шаги, доступные каждому ребёнку?
Оказывается, они могут смотреться до смешного элементарно с точки зрения взрослых. Но они становятся теми первыми твердыми камушками, на которые сможет опереться будущая уверенность ученика в своих способностях понимать, решать, представлять, успешно действовать…

ПРАВЫЙ ВЕРХНИЙ УГОЛ

Вот случай, рассказанный одной старой сельской учительницей. Когда-то тратили целые страницы на то, чтобы выписывать отдельные элементы букв – прямые или наклонные палочки. Один из её учеников (впоследствии ставший большим учёным) никак не справлялся с этой работой. Она подсаживалась к нему, водила его рукой, давала образцы, твердила: «Посмотри в правый верхний уголок, поставь туда кончик карандашика, а потом переведи глаз в нижний левый и переведи туда свой карандашик», – у него ничего не получалось. Он не замечал никаких клеток и водил карандашом вкривь и вкось. «Прошло больше месяца, – продолжала рассказ учительница, – весь класс уже крючки писал, а этот парнишка изрисовывал разлинованную бумагу, как ему вздумается». Отчаявшись, учительница решила, что тут ненормальность, жалела мальчика, хотя в жизни он ненормальным совсем не казался. И вот однажды она опять подсела к нему и снова, без всякой уже надежды, тихо ему посоветовала «посмотреть в правый верхний угол»... Мальчик поставил туда карандашик, потом перевел его в нижний левый и спокойно получил прекрасную, ровную наклонную линию. Потом так же спокойно, после соответствующего показа, нарисовал нужные крючки и закорючки, к тому времени уже освоенные другими. Словом, без видимого труда выровнялся с классом. Пораженная учительница воскликнула: «Молодец! Почему же ты раньше так не делал? Почему ты сразу так не делал?». «А ты бы сразу так сказала! Я бы тебе и сделал!» – ответил он ей.
Как трансформируется информация в голове ребенка, пока ни знать, ни понять мы не можем. Нейропсихология не дает точных ответов. К нашему же разговору этот факт имеет прямое отношение. Почему, когда уже все было показано, рассказано, вроде бы просто и толково написано в учебнике, мы получаем неверные, бестолковые ответы? Опыт лучших учителей показывает, что торопиться с ответом – не следует. Причин такой нежелательной отдачи очень много.
Некоторые причины заметны: вопрос прозвучал нецеленаправленно, отвлекли приятели, не заинтересовал сам предмет разговора и т.п. – это социально-психологические факторы. Можно заметить индивидуально-психологические факторы: не ждал вопроса именно к себе, устал, растерялся, то есть включился тормоз и «слово на языке не выросло», «впрыгнула» в голову идея и «улетел» мыслями с урока (образные выражения самих учеников). Люди, любящие детей и проработавшие с ними не один год, могут к этому перечню добавить многое. И наверняка не переберут всех возможных причин! Честные педагоги начинают корить себя: плохо все-таки подал материал, или увеличат личную жертву (временем) – будут заниматься индивидуально после уроков и т.д. и т.п. Опыт действительно талантливых дидактов подсказывает: используй силы всего коллектива учащихся! У них такое же многообразие позитивных возможностей, как и негативных трудностей.

СЮЖЕТ ВОСЬМИДЕСЯТЫХ.
ОТБОРНЫЕ ИЗ ОТБОРНЫХ

Дело было в шестом классе, от которого все отказались. В этом классе ребята и складывать-то почти не умели. Худший класс худшей на тот момент школы Новосибирского Академгородка. Её так и звали – «школой-дурдомом»: сюда из всех окружающих школ отправляли ребят, которых не хотели учить в других. Из этой школы даже документы в университет не брали.
А учительницей в этом классе оказалась моя знакомая, Регина Ивановна. До того она преподавала в школе для взрослых. Окончила она матфак университета, где методика вообще не преподается. Вскоре её чуть ли не собирались увольнять – взрослые люди жалуются, что ничего не понимают. И вот однажды, услышав меня на лекциях, позвала к себе. Я пришла к ней на урок. С недельку на уроках мы поработали вместе – и очень быстро там дело пошло.
А вскоре возникло предложение перейти в ту школу, в тот безнадёжный класс. Но там и нагрузку, и зарплату предлагали побольше.
Регине Ивановне сразу другие учительницы от души советовали: «Не будьте дурочкой, не беритесь. Тем более, классным руководителем. Какая там программа шестого класса – они складывать не умеют».
А я говорю наоборот: «Бери – справишься. Ничего нет сложного в этой математике-физике шестого класса. Разберёмся».

ИЗБЫТОЧНОЕ ВСТУПЛЕНИЕ:
ОТ АНЕКДОТОВ ДО ТЕХНИКИ

И вот пришла она в класс; ребята, понятно, на головах ходят.
Для начала мы воспользовались известным легендарным анекдотом: когда хозяин попросил Эзопа принести лучшие яблоки для гостей – тот принес, и каждое яблоко было надкусано. «Ты с ума сошел?» – возмутился хозяин. «А как бы я определил, что оно вкусное?» – отозвался Эзоп.
Этот эзоповский вариант мы использовали в классе: принесли ранетки, они как раз к тому времени созрели. «Кто хочет яблочки?» Все кинулись – и вдруг обнаружили, что ранетки надкусаны.
Тогда мы рассказали ту историю с Эзопом и предложили поразмыслить – как же можно убедиться, что яблоки действительно вкусные?
На самом-то деле, не очень важно с какой болтовни начинать. Избыточная информация не обязательно прямо касается темы, но она собирает внимание на тебя. А еще вызывает интерес, возбуждает мысль, настраивает её в определенном направлении.
От ранеток мы перешли к такому же рассуждению уже на тему более похожую на учебную. Процесс флуктуации: от руды отделяют породу.
Для чего эта чертова флуктуация шестикласснику из такого класса? Ни для чего абсолютно. А мы им рассказали про Золушку, которой мачеха приказала разделить зерна пшеницы, ячменя, овса… Как Золушка пригласила муравьев, и они ей все растащили так, как надо. Завязался разговорчик: неужели муравей отличает пшеницу от риса, а от овса? Как ещё можно было разобраться в кучах?
А вот если нам нужно отделить руду, в которую вкраплено железо, от кучи камней? Тут муравьев не позовешь. Но посмотрите, какое решение придумали. Используется нагревающийся чан; если руда лёгкая – то она поднимается в пену, и вместе с пеной уходит в другой чан, в обогащенную породу. А если руда тяжёлая – то пена уносит как раз весь мусор, а ценная порода остается.
Так между делом, за весёлыми разговорами, всем стало понятно о чём речь, и зачем эту характеристику придумали – плотность, и для чего с ней надо разбираться.

ПОШАГОВЫЙ АЛГОРИТМ:
ПЛОТНОСТЬ ОДНОЙ ФОРМУЛЫ

И вот мы начинаем проходить плотность вещества. Плотность, как известно, – это отношение массы к объему. Плотность обозначается греческой буквой «ро», объём – латинской V.
Прежде всего – буквы. Если бы я в таком классе сразу стала вызывать ребят написать формулу – вызвала двенадцать человек, то ни один бы правильно не написал. Буквы забылись, порядок расположения забылся...
Начнём двигаться по шажку. Так, ребята, шесть человек пишут на доске букву, которая обозначает плотность: у вас минута. Из шестерых некоторые написали «ро», а некоторые другие буквы. Тут правильно, а вы исправляйте.
Следующие шестеро. Пишем, что «ро» равняется отношению двух величин. То есть всего-навсего ставим знак равенства и после него горизонтальную черту. И что вы думаете? Вовсе не у всех получилось. У одних равенство выше черты – вроде как равняется числителю, у некоторых ниже. Они не чувствуют, что равенство относится к отношению.
Казалось бы: ерунда, две черточки и одна. Но это ведь определяет математический смысл. Меньше минуты потратили – но увидели, что большинство ребят запуталось. А вот давайте разберемся. Смотрите, вот теперь знак равенства относится к отношению. Все поняли? Похоже, что теперь поняли. И новая шестёрка это подтвердила за минуту.
Теперь пишем массу. Куда надо её вписать, посмотрите в книжке. Посмотрели? Следующие шестеро к доске. Вы думаете, все написали в числитель? Нет. Но вот установили, что масса в числителе, именно её будем дробить.
Теперь пишем объём. Место теперь определено, оно осталось только в знаменателе, но не все вспомнили, как обозначается объём. Некоторые русское «В» написали, некоторые латинское «F». Выправили и это.
Представляете, сколько оказывается в одной такой крохотной, примитивной формуле препятствий для запущенного ученика? И если ему терпеливо не помочь разобраться в том, что взрослому кажется ерундой – разве останется у подростка шанс с физикой справиться?
Кажется, долго разбирались? Отнюдь. Я ведь рассказываю сейчас намного дольше, чем это делалось.

ОТ СЕГОДНЯШНЕЙ ТЕМЫ
К ИЗУЧЕННОМУ ПРЕЖДЕ

Вот учитель добился, чтобы ребята эту формулу запомнили. И начинает сразу же искать объем через массу и плотность. Учителю удобно думать, что ребята алгебру знают – а если они алгебру знают так же, как физику – то есть никак?
Вот предложи этому классу сразу найти объем (даже после того, как разобрались в формуле) – и они все пропали.
Но мы и дальше торопиться не будем. Пока просто предложим подставлять значения в формулу. Поищем именно плотность. До этого проходили, как устанавливать вес. Взвесили, всё сделали хорошо. Получилось двадцать граммов. Объем определяем: 10 см3. Подставляем значения. 2 гр/см3 – ищите в таблицах, что это за вещество? Какой-то известняк. А если 7,8 гр/см3 – что это вы такое отколупнули от горы? Железо. А если 11 с чем-то? – серебро. А если 22 гр/см3 – уже было бы золото или платина.
Тут мы точно разобрались, что такое плотность, как её найти, где в таблице посмотреть, и для чего эта плотность нам нужна.
И это я рассказываю дольше, чем делается на уроке: когда одна за другой группы ребят менялись у доски. Никто потом на перемене даже не носится – так на уроке набегаются...
И вот когда набегались, только находя плотность – тогда уже, отталкиваясь от этого базового знания, начинаем связывать его с изученным прежде.
Если, например, работа с членами деления не освоена твёрдо – то используем подсказки, например, пишем рядом простейшую аналогичную дробь: десять деленное на два равно пять. Чтобы легко было находить числитель или знаменатель по аналогии.

КВАЗИКОНТРОЛЬ НА ТРЁХ УРОВНЯХ:
ПРОСТЕЙШАЯ МОДЕЛЬ

После этого может прийти время для самостоятельной работы. В данном случае – первые 3-4 задания – только на нахождение плотности. Справился – тройка тебе обеспечена (тройка не унизительная, как принято – а положительная, достойная оценка «удовлетворительно»; ведь тему урока ты освоил).
Второй уровень сложности – найти массу и объем. Получилось? Похоже на образец? Молодец, старое помнишь, с алгеброй справляешься.
А потом третье задание, уже более-менее творческое. Допустим, попался тебе жёлтый камешек – то ли известняк, то ли золото. Как ты с этим разберёшься?
Самому слабому классу можно дать в качестве творческого задания – составить задачу, подобную предложенной. Тоже нелегко.

ПОЧВА ПОД НОГАМИ – ИСТОЧНИК УЛЫБОК

Так дети начинают чувствовать в школьном обучении почву под ногами. И через несколько месяцев этот класс не только стал успевать по математике, но и по другим предметам. И перестал с учителями враждовать, и даже уроки захотел делать.
Ребятам на уроках стало весело. И успешно. Они стали учиться шутя. Пусть даже на других уроках такой жизни не было – им все равно стало интересней разбираться в разных науках. Они стали просить Регину Ивановну оставаться на час-два – чтобы вместе делать уроки и по другим предметам.
В седьмом классе это был уже среднеуспешный класс, а кончили даже с отличием.
По ходу дела Регину Ивановну пригласили завучем средних и старших классов. Учителя стали прибегать, присматриваться, многие начали перенимать такой подход. И в результате школа из худшей стала одной из лучших в городе, из «дурдома» превратилась в гимназию с конкурсным приемом. Увы, тоже с отбором – но обратным тому, с которого всё начиналось.