Информация об авторе: Сергей Курганов
Сергей Юрьевич Курганов, педагог-исследователь, один из создателей Школы Диалога Культур, учитель начальных классов, учитель математики, истории, биологии, литературы в 1-11 классах различных школ Харькова и Красноярска, соразработчик программы по математике в системе развивающего обучения (Эльконина - Давыдова), автор книги «Ребёнок и взрослый в учебном диалоге».
1.12. Диалог о красной точке 16 января 2004г.
Этот январский разговор начался спонтанно, на перемене, без учителя и был едва ли не самым первым учебным(?) диалогом шестилетних первоклассников, который вёлся на материале математики.
Никита Романюк. Есть самое большое число на свете. Красная точка.
(Почти разговор мальчишек в спальне, перед сном. Красная рука, красная точка… И правда: настоящая школа диалога культур должна присниться…)
Коля Мацынин. Ты что? Самого большого числа нет. Всегда можно считать дальше. И число станет больше.
Классическая ситуация диалога «ложечника» с «кардиналом» у Николая Кузанского.
Никита учится с огромным трудом, число «ощупывает руками». Сносный почерк сложился едва ли не к концу мая. Но и в мае в диктантах часто не отделял одно слово от другого. Естественно, Никита и затевает первый учебный(?) диалог.
А вот Коля, если бы в первом классе были отметки, был бы круглым отличником. Почерк идеален. Входит в «десятку сильнейших» (и практически равномощных) решателей математических задач. Бабушка Коли - лучшая учительница математики поселка Жуковский. Естественно, Коля мгновенно реагирует на попытку ревизии общеизвестных математических истин и храбро бросается их защищать.
Звенит звонок на урок математики.
Учитель повторяет слова Никиты и Коли. Дети слушают учителя очень внимательно.
Влад. Я согласен с Никитой. Я даже знаю математический знак для этого самого большого числа.
Влад выходит к доске и чертит знак бесконечности - лист Мебиуса или восьмерка, лежащая на боку. Влад - высокий стройный темноглазый красавец, умница, серьёзный математик, ходит на кружок «Эврика», который ведёт знаменитая учительница развивающего обучения Раиса Фёдоровна Пальчик. Вне урока Влад - невероятный хулиган, грубиян, драчун и забияка. Впрочем, бывает чудо как ласков, если его выслушаешь и поймёшь. Впечатление, что он находится не в кризисе семи лет, а в кризисе трёх лет, в его «семизвездии».
Артём Керокосян. Я согласен с Колей. (Выходит к доске). Числа вспучиваются.
Чертит схему части и целого по Г.Г.Микулиной, мы эту схему разбирали на уроках математики, когда решали текстовые задачи. Схема состоит из большого отрезка («целого»), состоящего из двух отрезков поменьше («частей»).
Вот это - самое большое число (показывает рукой на отрезок слева). А вот это ещё одно число (показывает на отрезок справа). А это - уже число, которое больше, чем самое большое (показывает большой отрезок, состоящий из двух - левого и правого).
Артём делает уроки с помощью репетитора. Заставить Артёма делать уроки необыкновенно трудно. Тем не менее, с помощью репетитора, Артём успешно освоил и полюбил математику. Теперь он вышел к доске и включился в диалог, демонстрируя свои умения в области математического моделирования условий задачи.
Никита. Ничего у тебя, Артём, не получится. Потому что красная точка - это (загадочным голосом)… конец света. За ней уже ничего нет. И дальше число уже не может «вспучиваться», ведь дальше ничего нет.
Коля. Мы с Никитой спорили про числа, а не про отрезки. Мы с Никитой говорили про самое большое число, а не про самое большое расстояние. Вот самое большое число: 100000000…0. Я прибавлю к нему 1. И получится ещё больше: 100000000…1.
Так шестилетние дети в первый раз услышали математическое доказательство. Несомненно, что Коля проявил выдающиеся реферативные способности и прекрасную память, воспроизведя доказательство, рассказанное ему, видимо, бабушкой. Понятно, что дети восприняли Колю как автора этого доказательства и были восхищены. Тем важнее опровержение, с которым выступает «простак» Никита, не подвластный магии авторитетного слова.
Никита. Некуда прибавлять!
Коля. Э нет! Это вспучиваться может и некуда, а прибавлять всегда можно!
(Помимо реферативных, Коля демонстрирует и завидные математические способности, последовательно разводя арифметику и геометрию).
Влад. Я знаю ещё один знак для самого большого числа, вот он! (Чертит на доске крест, состоящий из четырёх стрелок, показывающих направления: вверх, вниз, влево и вправо). «Красная точка» есть и при движении направо, и при движении налево, и при движении вверх, и при движении вниз.
Кто-то из детей. Но тогда нужно рисовать не крест, а круг. Потому что эти красные точки есть во всех направлениях. (Чертит на доске много стрелок, выходящих из одной точки в разных направлениях. На конце каждой такой стрелки - красная точка. Если соединить все красные точки - получится окружность, за ней «конец света»).
Дарина. Я не понимаю, как можно узнать, есть ли красная точка или нет. Ведь надо лететь очень долго. И пока долетишь, может, и жизнь на Земле закончится. Кому тогда рассказывать, есть ли такая точка или нет? Да и узнать это сможешь не ты, а твой пра-пра-пра-…внук.
Рефлексивные возможности Дарины завораживают. Мы в этом ещё убедимся не раз. Дарина - белокурая светлоглазая красавица и профессиональная фотомодель. В классе висит обложка журнала с её фотографиями. Дарина - пловчиха. После соревнований по фигурному плаванию пришла в класс «с медалью». (Скорее всего, это был спортивный значок, но настоящий). Рассказывает, что тренеры бывают двух типов. Одни очень больно растягивают и не жалеют детей. А другие всё делают не больно, и на детей не кричат. Многие мальчики влюблены в Дарину, дружат с ней и пишут о ней стихи. В школу её возят два статных водителя.
- Сергей Юрьевич, это мой микроавтобус. Хотите, я Вас подвезу? Садитесь, пожалуйста. Знакомьтесь, это мой водитель. Скоро у моего папы будет свой самолет. Вот тогда…
Дарина абсолютно бесстрашна. Однажды мы пошли далеко в лес, а Дарина отправилась на музыку. Потом выяснилось, что учительница музыки заболела. Дарина побежала сама в лес и нашла нас.
Мама Дарины не очень довольна мной. Маме Дарины кажется, что в этой школе слишком много свободы. Пройдёт год, и Дарину, всеобщую любимицу, дерзкую умницу, лучше всех умеющую кушать на уроках, придумавшую первой, что вместо урока математики можно пойти в дальний магазин за мороженым и вернуться через час, лучшую лыжницу класса (исключая Катю, которая каталась - летала белкой ещё лучше), автора большинства учебных (и неучебных,и антиучебных) инициатив и новых поворотов уроков-диалогов, из класса заберут и переведут в другую, более спокойную, школу.
Звенит звонок на перемену.
Как это часто бывает, дети продолжили диалог в письменной речи, написав интересные домашние сочинения.
Вадик Торбаков. Я не согласен с Никитой, числа бесконечны.
Саша Скляревский. Я думаю, что можно считать и считать. Но люди просто не придумали названия тем цифрам, которые за красной точкой. (Рисунок своей мысли: спираль, которая заканчивается красной точкой.)
Коля Мацынин. Мне бабушка сказала, что красной точки нет! И я сам так считаю. Самого большого числа нет,так как если взять 1000000 и прибавить к нему 1, то получится большее число 1000001.
Богдан Вычеров. Я согласен с Никитой. Красная точка существует. Космонавты не смогли туда долететь, потому что все сгорели.
Никита Романюк. Есть самое большое число - это красная точка. (Нарисована красная точка и написано число 1000000000000)
Паша Рыбалов. Я согласен с Никитой, потому что красная точка существует от нуля до бесконечности, самого большого числа в мире нет. (Рисунок своей мысли: отрезок от 0 до «красной точки» и бесконечный луч, который продолжается за красной точкой. Надписи: «Это красная точка». «Это бесконечность».)
Влад Белоцерковский. Я с ребятами не согласен, самое большое число - это бесконечность, это сколько звёзд на небе. Кто их все посчитает, тот это число узнает. Я думаю, что их миллионы миллиардов: 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000.
Дарина Попова. Я думаю, что Никита (? - С. К.) прав, что самого большого числа нет. Мы находимся во Вселенной, а Вселенная бесконечная.
Таня Соломадина.
1). Нет.
Я считаю: 12345……….20……. КР.Т.
Мама считает: 123…….20………………..КР.Т.
Папа считает: 123…….20…………..КР.Т.
Это уже три КР.Т. Значит, КР.Т. не может быть самым большим числом.
2). Нет.
После КР.Т. оканчиваются цифры, но потом начинается что-то загадочное и нельзя посчитать.
Саша Антонюк. Я с Никитой не согласен, потому что числа никогда не заканчиваются. Я с Колей согласен, потому что самого большого числа нет, числа бесконечны.
Аня Гончаренко. Я с Никитой не согласна. Самого большого числа нет. Я думаю, что самое большое число где-то есть. Может быть, оно живёт на облаках. Но написать это число никто не может. Это как знак «?»
(Рисунок своей мысли: тёмное облако, в середине облака знак «?»)
Адрей Шиян. Я думаю, что самого большого числа нет.
(Рисунок своей мысли: К.Т. меньше К.Т. + 1)
Маша. Самого большого числа нет. Числа можно считать до бесконечности.
