Информация об авторе: Сергей Курганов
Сергей Юрьевич Курганов, педагог-исследователь, один из создателей Школы Диалога Культур, учитель начальных классов, учитель математики, истории, биологии, литературы в 1-11 классах различных школ Харькова и Красноярска, соразработчик программы по математике в системе развивающего обучения (Эльконина - Давыдова), автор книги «Ребёнок и взрослый в учебном диалоге».
2.10 Дети и деньги
В книге И.Е.Берлянд «Загадки числа» обучение начинается с прояснения вопроса о том, что каждый ребёнок (и учитель) имеет в виду, когда говорит о числе. Из этих исходных интуиций счёта, из их оформления и начинает строиться «точка удивления» - загадка числа. Число оказывается несводимым ни к одной из исходных интуиций. Соответственно, каждая из этих интуиций в столкновении с другими интуициями (и с самим числом, как оно есть «само по себе») углубляется, постепенно становясь особой культурой (логикой).
В книге Ирины Берлянд были намечены (на основании изучения реальных уроков-диалогов первоклассников) те исходные интуиции, которые могут «всплыть» на самом первом уроке «Загадок числа» в первом классе.
Я понимал, что для урока с шестилетними детьми, подобного первому уроку-диалогу, сконструированному И.Е.Берлянд, необходимо длительное складывание отношений между детьми и учителем, при которых дети могут услышать друг друга (и учителя) в свободном разговоре о числе.
По моим данным, на создание пространственно-временного поля таких разговоров «в классной комнате» уходит около полугода. Диалог о «красной точке», возникший спонтанно, показал мне, что уже пора инициировать подобные разговоры.
Разумеется, я был готов к тому, что мои первоклассники поведут совсем не те разговоры, которые описывает И.Е.Берлянд, что мои дети видят (увидят?) число иначе.
20 января дети подготовили свои ответы на вопрос «Что такое (для меня!) число? напиши. Нарисуй свою мысль». Дети, как всегда, расположили в именных колонках доски изображения своей мысли и по очереди стали говорить.
Антон. Число - это цифра. Или несколько цифр.
(Это же сказали Дарина, Паша, Маша).
Саша Антонюк. Число это то, что можно прибавить к другому числу.
(Об этом говорил и Паша).
Артём. Число - это то, что стоит в строю.
Саша Скляревский. В бесконечном строю!!! Я понимаю Артёма.
Паша. Число - это цифра, которую можно прибавлять.
Богдан. Число - это деньги. Доллары.
Учитель. Вот так это обозначается (рисует на доске изображение доллара).
Дети. А что означают две вертикальные палочки?
Учитель. То, что это не буква S, а доллар.
Саша Скляревский. Так не бывает. Не случайно, что S, а не R. И не случайно, что палочки, и что их две.
Учитель. Я не знаю, почему 2 палочки.
Аня. Это значит - 2 доллара.
Учитель. Нет. 200 S с двумя вертикальными палочками будут значить не 202 доллара, а 200 долларов.
Вадик. Число - это то, что получается из цифры, когда к ней прибавляется другая цифра.
Никита. Число сделано, чтобы ответить на вопрос: «Сколько покупаешь?».
Саша Скляревский и Аня: Число 1+ 1 + 1 = 3 - это сумма единиц.
Влад. Число для того, чтобы легче считать.
Андрей. Числа прибавляются, и получается сумма. ( В колонке на доске написано совсем другое: «В мире люди учатся, чтобы…»).
Таня. Число - это дружба. Дружба цифр.
Коля. Для меня число - чтобы думать и считать.
Учитель. Для меня число - это время. (Рисунок своей мысли: три кружочка, под ними надпись: Бам! Бам! Бам!)
Учитель. У нас опять получается история с инеем. (Дарина для Антона, который болел, вспоминает историю с инеем). Что же такое число на самом деле?
Саша Скляревский. Число нужно мне, чтобы думать о том, что такое 0, что такое «минус», что такое 1. Число нужно мне, чтобы думать о том, что такое число.
Интересные определения числа были в детских тетрадях.
Катя. Для меня число - это количество чего-нибудь.
Никита. Число - это устное обозначение цифры. Цифра - это тучка в огромном небе чисел.
Аня. Число - это то, с помощью чего можно посчитать любые предметы.
Богдан. Число обозначает количество разных вещей (Т.е. идея о том, что число - это деньги в долларах в домашнюю тетрадь допущена не была).
Паша. Число для меня - это цифра, которая мне помогает считать. Мне нужно знать, сколько в ответе. Число - это точности.
Таня. Число - это договор цифр, каждая цифра знает своё место: 5, 55, 505.
Соня. Без чисел невозможно узнать дни недели, когда надо идти в гимназию, а когда нет. Без чисел невозможно узнать, когда день рождения или Новый год. (Рисунок своей мысли: Нарисована Соня, в её дневнике два вопроса. Соня спрашивает: «Какое число?» Над головой Сони - огромный вопрос. Рядом (слева!) нарисована мама, над её головой - большой восклицательный знак. У мамы в руках нечто вроде блокнота, в котором написано «12». Мама отвечает: «Посмотри в календаре!» Рисунок ироничен и откровенно обращён к маме.)
Многие из этих детских идей были новыми для учителя. Хорошо, что все детские образы числа удалось зафиксировать. Для меня возникла поляризация всех мнений класса на двух полюсах:
1) Число - это деньги (в долларах) - и
2) Число нужно мне, чтобы думать о том, что такое число.
Мне кажется, что разумным циклом диалогического образования является форма «урок - семинар специалистов - урок». На уроке дети высказывают новые для учителя идеи. Эти идеи учитель обсуждает со специалистами. Затем обогащённые мнениями специалистов детские идеи возвращаются в класс.
Так вот, семинар специалистов в данном случае мне организовать не удалось. Даже профессор, доктор физико-математических наук Н. заявил, что к математике ни реплика Богдана, ни реплика Саши Скляревского отношения не имеют. Математика не об этом. То, что сказал Саша, можно сказать о чём угодно: о числе, о слове, о геометрической фигуре… А реплика Богдана вообще привела профессора в состояние праведного гнева. Он счёл это проявлением откровенной буржуазности и проинтонировал реплику Богдана так: «Меня в этой жизни ничего не интересует, кроме денег в долларах».
Я же полагаю, что и Богдан, и Саша говорят очень глубокие и интересные вещи.
Что для меня означает мысль Богдана о том, что число - это деньги (в долларах)?
Начну с долларов. Богдан, как и его старший брат Эдвард - гражданин США… Свидетельство о рождении Богдана, которое лежит в его личном деле, составлено по-английски. Чуть позже, слушая «Бобэоби» Хлебникова, Богдан напишет:
Я был в Америке.
Я скучаю об Америке.
Я родился в ней,
там была статуя свободы,
я её видел!
Так что вне биографического контекста автора высказывания легко «вчитать» в него свой собственный смысл. Слово «доллар» для Богдана значит не совсем то (совсем не то), что для постсоветского профессора.
Теперь - о деньгах как о начале мира. Цепочка проста. Число - начало всего. Число - это деньги. Стало быть, деньги - начало всего. Или - по другому. Натуральное число суть время. Время - всему начало. Число есть деньги. Значит, деньги - всему начало.
Богдан пошёл в школу не шести, а с пяти лет. Пятилетние Богдан, Танечка (а затем и пятилетние новенькие - Петя Рыбалов и Катя Воронович) оказались гораздо более подготовленными к школе, чем их шестилетние одноклассники. Пятилетние поменяли среду обитания не в критическом, а в спокойном, стабильном периоде своего развития. Спокойные, светлые, доверчивые лица пятилетних первоклассников сразу выделялись на фоне подвижных, вертлявых (ребёнок в кризисе семи лет изображает из себя шута - пишет Л.С.Выготский) фигур шестилеток.
Совсем не умея читать, считать, писать, Богдан в первом полугодии неторопливо и основательно приобретал эти учебные умения, а затем рывком вышел вперёд с самыми глубокими вопросами, замечательными стихами, великолепным почерком, приличной орфографической зоркостью, умением решать и красиво оформлять сложные математические задачи.
Прибавьте к этому необыкновенное обаяние, крепкое телосложение, физическую силу, умение постоять за себя, спокойную ласковость в общении с девочками, аккуратность, привычку одеваться стильно - и вы получите Богдана второго полугодия первого класса. Посмотрите издали, как идут по лесной просеке Богдан Вычеров и Катя Запорожец, только что сбросившая с плеча руку одного из назойливых кавалеров, идут, тихо и спокойно разговаривают, и вам покажется, что им лет двадцать.
И всё-таки это дети, хотя и дети ХХІ-го, ещё никем не измеренного века.
Деньги потрясли их своим повседневным существованием. Не забудем, что в детском саду нет «бара». А в школе нет родителей. И представьте себе Дарину или Аню, всегда нагруженную перед уроком самыми разными видами еды в самых привлекательных обёртках. Мы уже помним, что эта еда покупается, чтобы её тайно съесть именно на уроке. Посмотрите на всё это глазами мальчика или девочки, которым ещё не дают в школу деньги из-за того, что ребёнок очень мал, ещё не умеет считать, купит в буфете бог весть чего и т.д.
Добавьте ко всему этому телевизионные рекламы и сериалы, которые не только обсуждались, но постоянно разыгрывались в лицах на перемене и по дороге в лес, весёлые и страшные, роковые разговоры о деньгах в семье, не забудьте ещё о том, что гимназия «Очаг» - частная (и некоторые мои дети учились весь год буквально на грани ухода из-за того, что не удаётся заплатить за обучение) - и станет ясно, что к загадке леса, жизни и смерти, болезни и выздоровления, мамы и папы, числа и слова - следует присоединить загадку денег.
Потрясающей удачей я считаю то, что загадка числа и загадка денег возникли одновременно, и в реплике Богдана даже отождествились как некие изначальные проблемы человеческого бытия.
Было бы слишком просто понять Богдана так: есть натуральные числа. Деньги - это один из видов чисел. Они измеряют особую величину - стоимость товаров и услуг. Так поступает традиционное обучение математике. Так поступает и Э.И.Александрова в учебнике Развивающего обучения математике.
Это всё равно как сказать: 3 секунды - это всё равно, что 3 метра. Просто есть такая величина - время. И особые меры для измерения времени.
Или - можно сказать: есть такая особая величина «состав частей». Сказать, что в комплекте 3 колеса - это всё равно, что сказать: длина доски 3 метра.
Во многих работах авторов Школы диалога культур, спорящих с традиционной школой и с Развивающим обучением, показано: нет, не всё равно. Да и Василий Васильевич Давыдов, цитируя Уитроу, любил повторять, что время - это не величина.
Время - не величина, а то, что идее величины предшествует. Как и натуральное число (идея отдельности, ритма, чередования вещи-метки и пустоты) предшествует величине и самому акту измерения, являясь его предпосылкой. (Вот этого никогда не признавал В.В.Давыдов).
При каких условиях начинает казаться, что время (натуральное число) суть деньги? Когда человек начинает думать, что самым лучшим орудием счёта и сутью вещей являются деньги? Что можно возразить этому человеку и есть ли альтернатива подобному взгяду на «вещи»? Является ли такой логической альтернативой позиция Саши Скляревского, провозгласившего, что суть орудия (счёта) не в его применении ради чего-то иного (в конечном счёте - ради денег?), а в нём самом как в предмете созерцания, замедленного внимания, удивления?
Как всегда, при внимательном рассмотрении спор пятилетнего «экономиста» с шестилетним «философом» оборачивается весьма глубоким и неустранимым диалогом двух людей, вступающих в ХХІ век. А сам этот диалог кажется столкновением, во многом определяющим судьбы этого нового века.
В.С.Библер в своей статье «О гражданском обществе и общественном договоре» подводит читателя к своеобразной мысли: что гражданское общество возможно только как договор между «экономистом-рыночником», умеющим всё (и, прежде всего, число, то есть время) превращать в деньги, и «философом», склонным всё (и, прежде всего, число, то есть время) превращать в произведение, в нечто бесценное. *
Аналогично, создавая пространственные формы существования своих интуиций времени, «экономисты» и «философы» в неустранимом диалоге обустраивают предмет математики.
«Экономисты» захватываются временем и движутся вместе с ним, подчас подгоняя и перегоняя время. В какой-то мере они и есть само это время, и кукушкой кричат «философам», сколько им осталось быть вне времени и времени вопреки.
«Философы» пытаются мысленно остановить бег времени, построить его образ, понять время. Только они могут, находясь вне времени, назвать времена словами, задуматься над тем, как время возможно, почему и как одни времена сменяют другие.
Получается, что диалогическое понятие натурального числа (времени) сразу возникает (во всяком случае, в этом первом классе) как «общественный договор» по крайней мере двух интуиций времени:
1) времени рабочего (число-орудие, число-символ, число-знак работает, считая вещи, измеряя величины, то есть, сводя все предметы к сгусткам времени, необходимого для создания этих вещей; это время удобно символизировать слитками золота, а потом бумажными деньгами - метками); и -
2) времени свободного (число - загадка, «точка удивления», предмет понимания, оформляемого в бесценное произведение культуры, число - спор разных культурно-исторических видений числа, «число не символистов, но акмеистов», важное само по себе).
_____________
* Об этом вы можете прочитать в книге: В.С.Библер. На гранях логики культуры. М.,1997.
