Информация об авторе: Сергей Курганов
Сергей Юрьевич Курганов, педагог-исследователь, один из создателей Школы Диалога Культур, учитель начальных классов, учитель математики, истории, биологии, литературы в 1-11 классах различных школ Харькова и Красноярска, соразработчик программы по математике в системе развивающего обучения (Эльконина - Давыдова), автор книги «Ребёнок и взрослый в учебном диалоге».
2.22. Число 1
Для него числа - это как бы особая область природы. Их можно наблюдать, они доступны взору, они внушают восторг, радость, страх. Поэтому наблюдение чисел для него наука опытная.
Вячеслав Иванов. «Хлебников и наука».
А на уроках математики мы продолжали читать и обсуждать (1 раз в неделю) книгу И. Е.Берлянд «Загадки числа».
19 февраля ребята задумались над таким вопросом: «Один мальчик сказал, что число «один» - не такое число, как все другие. Как ты думаешь, почему он так думает?»
Саша Скляревский. Мне кажется, что мальчик так решил, потому что число «1» состоит из «ничего». Число «2» состоит из двух единиц, число «3» - из трёх и так далее.
Дарина. Число «1» - не такое, как все, потому что оно первое стоит в счёте.
Артём и Андрей. Число «1» - самое главное, из него состоят все другие числа.
Таня. «1» - очень маленькое!
Коля. «1» - почти самое маленькое (Есть ещё 0).
Саша Антонюк. «1» не считается ни с кем, потому что «1» не состоит ни из каких чисел. Его нельзя посчитать никакими числами.
Дарина - Саше Антонюку. 1 = 1 + 0. «1» состоит из «1» и «0».
Богдан. Единица - одинокая, грустная. У неё нет друзей, она одна.
Дарина - Богдану. 0, 1 , 2. «0» и «2» - друзья числа «1».
Маша - Богдану. 10, 100, 1000. Друзья единицы - нолики!
(Происходит «всплывание» античной темы «дружественных чисел» и особой темы математики ХХ века - отношения к каждому отдельному числу как к особому «живому существу».)
Паша. «1» - младше всех.
Влад. А я думаю, что «1» - это самое большое число. Потому что без всякого прибавления, без знака «+», из «1» получается 1 сотня, 1 тысяча, 1 миллион, 1 миллиард.
26 февраля, продолжив читать книгу «Загадки числа», первоклассники получили такое задание: «Один мальчик сказал, что каждое число имеет свою форму (нарисованы костяшки домино). Другой мальчик возразил, что числа не имеют формы, их нарисовать нельзя. А ты как думаешь?»
Паша. Число имеет форму. Мы можем изобразить число предметами, которые нас окружают. Например, из трёх людей сделать три. (Выходит к доске, вызывает трёх мальчиков и ими изображает число «3»).
Саша Скляревский. Со звёздами так может сделать только Бог, если он есть! Нужно собрать 3 звезды вместе, но так, чтобы они были рядом, но, притягиваясь, не слились в «один». И не разлетались, тогда каждая будет сама по себе: 1,1,1, а не «3».
Коля. Число имеет форму, например, треугольную или квадратную. (Рисует на доске равносторонний треугольник и квадрат).
Саша. Это ещё не форма. Вот пенал Маши (показывает всем пенал) - это треугольная форма. Или кубик. Форма не может быть в плоскости. Она должна быть объёмная, форма, чтобы мы могли её ощущать, потрогать. Можно нарисовать кубик (рисует кубик на доске, получается, правда, не очень похоже), и тогда это будет рисунок формы.
Антон. Числа не имеют формы, но имеют величину. (Выходит к доске и рисует три отрезка. Второй отрезок в 2 раза длинее первого, третий отрезок - в 3 раза длинее первого). Форма одна и та же, а величина разная. А у Коли (показывает на Колины треугольник и квадрат) - разные формы.
Дарина. Числа не имеют формы. Круглых, треугольных, квадратных чисел не бывает!
Учитель. Вот смотри, Дарина: треугольник. Это число «3». А вот квадрат. Это число «4».
Дарина. Это не «3» и «4», а треугольник и квадрат. Вы же не можете нарисовать «1» в виде круга или «3» в виде треугольника!
Учитель. Могу! Я вот беру одну палочку, к ней приклеиваю ещё одну палочку, и к ней ещё одну (показывает). И это можно не только на плоскости рисовать, но спички пластилином соединить (соединяет пластилином спички), и даже Саша Скляревский скажет, что это - фигурное число, треугольное число «3», оно имеет треугольную форму.
Саша Скляревский. Да. И эту форму можно потом нарисовать в плоскости (рисует треугольник на доске).
Дарина. Ваша палочка - никакая не единица, а простая палка! И звезда у Бога никакая не единица, а просто - звезда. Единица - это не палка, и не звезда. Единицу нарисовать нельэя.
Соня. Число не имеет формы. Число нарисовать нельзя. Вот, например, дни недели: 1,2,3,4,5,6,7. Нельзя же нарисовать 7 - воскресенье!
Саша Скляревский - Соне. Можно. Нужно нарисовать умершего и воскресшего Христа и стрелочку - воскресенье. (Рисует это на доске). Если это вывести из плоскости и, например, вылепить из пластилина, то это будет форма (фигура) числа 7.
(Очень интересное всплывание средневековой идеи числа, как причастного к Христу).
Влад - Саше. А как ты изобразишь 1 (понедельник)?
Саша. Мальчик идёт в гимназию.
Влад. А вторник?
Саша. 2 мальчика идут в гимназию.
Учитель. Так нельзя! Если форма 7 - это воскресенье Христа, то форма 2 не может быть 2 мальчика, идущих в гимназию! Потому что неверно, что во вторник 2 мальчика идут в гимназию, в среду - три и так далее.
Саша. Согласен. Я подумаю, как это сделать, как найти форму для понедельника, вторника и так далее.
Дарина (в тетради)
Я не согласна с тем, что число имеет форму, так как число не может быть круглым или квадратным, или треугольным, или овальным, или прямоугольным.
7 апреля я предложил первоклассникам такое задание: «Мой внук Семён Лукирский (ему почти 3 года) считает очень своеобразно. Когда его просишь показать число «три», он неизменно показывает один предмет (например, кубик), а рядом с ним, на некотором расстоянии располагает два таких же предмета, один под другим. Только это для Семёна «три», а, скажем, три кубика, расположенных друг за другом, или - в виде треугольного числа, это «не три». Почему так?»
Саша Скляревский. Семён говорит, что это сейчас ему 2 года, а скоро будет 3.
Дети. Он ещё маленький, Семён, и не знает, что числа не имеют формы, что всё равно как нарисовать число 3.
Дарина. Число нельзя нарисовать! Семён ещё маленький, не учился в школе и думает, что у числа есть форма. Так все маленькие думают. А взрослые знают, что не важно, как нарисовать предметы (выходит к доске, рисует три кружка самыми разными способами, образуя разные числовые фигуры) - это всё равно 3.
Игры с фигурными числами очень интересны шестилетним детям. Мой знакомый шестилетний первоклассник Коля Набока ест яблоко и говорит:
- Дерево похоже на яблоко. Дерево круглое. Яблоко тоже круглое. И если дерево разрезать, то получится один кружок. И поэтому дерево похоже на яблоко.
Я вижу, что мальчик мыслит очень интересно. И рассказываю ему, что древние греки придумали фигурные числа. Мы сидим с Колей на ковре, и я выкладываю шарики - треугольное число 3, треугольное число 6, треугольное число 10. Говорю:
- Треугольное число 10 - это Бог.
Коля сразу же возражает. Но он заметил, что я записал то, что он сказал про яблоко и дерево, в специальный блокнотик. И теперь говорит:
- Запишите, что я не согласился! Я сказал, что Бог - это такой, такая фигура (Достаёт два кубика и заменяет ими два шарика в фигурном изображении десяти)
- Но, Коля, у тебя же единицы разные: надо, чтобы были или только шарики, или только кубики!
- Запишите, что Коля отвечает, что у Бога должны быть две разные единицы. С помощью одной единицы Бога не нарисуешь. Это будет просто десять. А вот десять, которую рисуют двумя разными единицами - это Бог.
26 апреля мы ищем странные и удивительные места в следующем уроке из книги «Загадки числа».
Паша и Петя Рыбаловы. Кто такие А, В, Г, Д, Е?
Влад. Как греки обходятся без Ь и без Ъ?
Катя Воронович и Таня. Как машины научились считать лучше людей?
Катя Запорожец. Как могут буквы разговаривать?
Кто-то из детей. Быть может, это дети, а Сергей Юрьевич их назвал буквами?
Катя Запорожец. Это буквы! И моя бабушка сказала, что они… Забыла…
Коля. …Греческие!
Влад и Никита. Как математики сразу видят, например, число 100, не считая по одному?
Соня (со вздохом). Число так понятно… Зачем о нём спорить?
Саша Скляревский. Как у индийского математика Рамануджана число было другом? Как такое возможно?
Аня. Как маленькие дети узнают числа?
Саша Скляревский. Я дома провёл эксперимент с карандашами. Так вот, один, два, три, четыре карандаша я вижу сразу. А вот, чтобы узнать, что карандашей пять, мне надо считать по одному.
Вадик. Сразу видно число 4, а число 200 сразу не видно. И это удивительно.
Кто-то из детей. Число 100 можно увидеть, разложив карандаши в коробочки. В каждой коробочке пусть будет 10 карандашей. И коробочек тоже 10. Так мы сразу видим число 100.
Кирилл. Что такое цифра?
17 мая мы обсудили проблему, которая волновала многих: кто такие Альфа, Бета, Гамма, Дельта в книгах И.Е.Берлянд «Загадки числа» и «Загадки слова»?
Саша Антонюк. Это - греческие буквы.
Влад. По-настоящему это древнегреческие буквы, а в рассказе это дети.
Аня. Это - дети. А учитель - это Сергей Юрьевич.
Артём. Это дети, которые разговаривают с учителем на уроке математики…
Саша Скляревский. …и на уроке русского языка!
Катя Запорожец. Это буквы, которые разговаривают.
Дарина. Это - волшебные буквы.
Андрей. Древние греки их придумали, чтобы на них разговаривать.
Антон (записывает маленькие древнегреческие буквы альфа, бета, гамма с черточками над ними). Это такие цифры, которых нет в русском языке.
Соня. Альфа, Бета, Гамма, … - это весь наш класс!
Саша Скляревский. Это - первые буквы имён детей.
Богдан. Это - греческие буквы, которые учатся у нас на уроке математики.
Петя Рыбалов. Это люди, которые когда родились, уже все знали. И они не спрашивают у учителя: «Какой урок?»
Нас всё больше и больше. Катя Воронович - пятилетняя подружка Тани Соломадиной, они вместе играют в детском театре «Сорванцы». Этот театр приехал в гости в гимназию «Очаг». Наш класс сидел на первой лавочке и в финале включился в действие, в заключительный танец. И Катя Воронович прямо из спектакля прыгнула в наш класс, не зная букв, не умея читать, считать, решать задачи. Надо ли говорить, что обучалась она этому чрезвычайно быстро и с огромной охотой.
Большеглазый философ и художник Петя Рыбалов - тоже пятилетний. Он пошёл в поход на лыжах со своим старшим братом Пашей и с нашим классом. И остался в классе, тоже быстро-быстро осваивая школьные премудрости.
Кирилл Геращенко пришёл самым последним. Ему было шесть лет, но писать он умел не очень хорошо. Зато не мог оторваться от тепловоза детской железной дороги - смотрел на это чудо техники, как заворожённый. Наш человек!
