3. ПАРАДОКСАЛИСТ ВОВА КАНДЫБА,
ИЛИ КАНТ НА УРОКЕ МАТЕМАТИКИ

Я снимаю шляпу перед грозой микрорайона Вовой с характерной фамилией Кандыба,
этим маленьким  Кантом на уроке...
Л. Л. Челидзе,
реплика при обсуждении уроков-диалогов

  Иногда учебные диалоги возникают совсем неожиданно. Впрочем, именно такие диалоги — самые интересные. Интересные своей незаданностью, непредсказуемостью.
  ...Шел самый обычный урок математики в V классе. Учитель рассказал детям о симметричных фигурах, привел обычные примеры: квадрат, равнобедренный треугольник, отрезок... Затем в учебнике идет фраза: «А круг имеет бесконечно много осей симметрии».
  Но этот последний тезис наталкивается на неожиданное сопротивление учащихся.
  — Почему?
  Учитель вынужден отступить и перевести утверждение учебника в форму вопроса: «Сколько осей имеет круг?»
  Дима Овчинников: Конечно, 360 — по числу градусов.
  Сережа Курилкин: А если провести деления между градусами?
  Ира Глущенко: Бесконечно много.
  Роман Дихтяренко: Столько осей, сколько в нем поместится...
  Андрей Просов: ...пока круг полностью не закрасится.
  Юра Чернобай: В разных кругах будет по-разному. В большем круге — больше осей, в меньшем — меньше.
  Оксана Цыганенко: Круг имеет бесконечно много осей симметрии, потому что в учебнике так написано.
  Наташа Травнева: По-научному, конечно, можно узнать, сколько осей у круга. А так — нельзя. Вот ученые считают звезды... (разводит руками, сбивается, садится на место).
  Таня Скорнякова: Оси в круге не сосчитать, их очень много. Но не бесконечно много! Их просто невозможно сосчитать... но это не значит, что их бесконечно много!
  Дима Криничный: Круг имеет столько же осей, сколько одна точка.
  Вова Кандыба: Я считаю, что количество осей в любых двух кругах одинаковое. Возьмем два разных круга, большой и маленький. Совместим их центры. Проведем ось через большой круг. Ясно, что каждая ось большого круга является осью круга маленького. Значит, у всех кругов— одинаковое количество осей (рис. 14).
  Гена Коваленко: ...Одинаковое. Но не бесконечное.
  Вова Кандыба: Дальше. Увеличим большой круг. Число осей при этом не меняется. Тут говорили про звезды. Но если взять огромный круг, небо, бесконечный круг, то в нем будет бесконечное количество осей. Значит, всегда и у всех кругов число осей бесконечно. Но я считаю, что в круге число осей конечно!
  Учитель:?!
  Вова: Ведь если взять только маленький круг, а большой не трогать... Будем рисовать оси. Раз, два, три, смотрите: дальше рисовать некуда (рис. 15). Значит, осей конечное количество.
  Учитель: Ты же противоречишь сам себе!
  Вова: Да. Но так получается. Я не виноват.
  Лена Ключкова: Я беру круг. Рисую его на доске. А теперь — убираю его с доски и держу здесь, в руке. Теперь на доске только одна точка — центр. Через нее проходит бесконечно много прямых. Снова ставлю круг на место. Ничего не изменилось. Все эти прямые превратились в оси. Их — бесконечно много.
  Вова Кандыба в своей антиномической реплике удержал противоречие, не снял его в опровержениях-доказательствах, выстроил его как неразрешимое. В странном образе полностью заштрихованного круга, одновременно равного бесконечному кругу и — точке (дополнение Лены Ключковой), противоречие живет, «пульсирует», проблематизирует мышление, не дает покоя.
   Итоговый текст учебника «ощетинивается» вопросами детей, новыми гипотезами и доказательствами. Пытаясь отвечать на эти вопросы, дети углубляют их. Доводят до парадокса, антиномии. Что такое — бесконечно большой круг? Изменяются ли законы геометрии при переходе к бесконечным объектам? Почему через точку проходит бесконечно много прямых?
  Количество вопросов растет. А время урока конечно. Каждое детское высказывание по-своему переопределяет проблему, разворачивает ее новыми гранями. Урок может «расползтись», разрушиться... Хотя, быть может, мы присутствуем при разрушении традиционного урока-монолога и при рождении корявого, сложного, непривычного, но перспективного урока-диалога.