Особенностью озадачивания для детей в 5 лет и чуть старше является обращение к сопоставлению в превосходной степени «самый», то есть принимая во внимание контрастные отношения. Только в этом случае дети действительно будут переходить к действиям по представлению, а не к простейшему учету наличных предметов.

 

Например, дети накладывают ладонь на ладонь и сближают пальцы. Озадачим себя счётом парт пальцев: «Сколько у тебя одинаковых пар пальцев?» - «Одна пара одинаковых пальцев. Нет, 4 пары пальцев одинаковы». Различие в ответах из-за сбивчивости в описании образа: что размещено и чем ограничен счёт.

 

Развертывание ситуации - это уточнение определёния «пара» (например, ладоней), а также уточнение того, чем ограничить счёт (т.е. какой выбор сравниваемых пар: большой и мизинец, указательный и безымянный - два, средний и средний пальцы - три.) Одинаковы контрастные пары: 1 и 5-я, 2 и 4-я пары. Третья пара - одна «у меня». Таков ход математизации обычной ситуации.

 

Приведем ещё примеры ситуаций.

 

 

 

Если ответ исключает указание (прямое прикосновение) то используется адресование - словесное описание по месту, по порядку, по направлению с употреблением наречий и прилагательных в сравнительной степени.

Такая математизация требует особой организации беседы. В беседе должны быть определёны позиции: кто - «слушающий» и кто - «видящий» (попеременно); кто - «говорящий» и кто - «понимающий, воспроизводящий композицию», не видя предмета рассказа. Именно такими именами проще всего называть собеседников и отличать характер их действий.

 

Представление о форме четырёхугольных и четырёхсторонних фигур у детей строится на контрасте квадрат - «не квадрат (а прямосторонник)». Формируется видение формы квадрата в результате рисования пересечения полос одинаковой ширины произвольного размера.

Для этого группа из 3-4 детей по согласованию между собой в определённом порядке рисует исходную горизонтальную полосу мелом на большой доске, а затем левый и правый края вертикальной полосы, не пересекая исходную полосу сразу. Это пересечение - заключительное действие, как итого общего уговора о том, что обе полосы (если надо было - ширина вертикальной полосы подправлялась) по ширине одинаковы по мнению всех участников. Отклонения (не квадраты) по ходу дела назывались прямоугольниками и прямосторонниками. Указанная ситуация является заключительной в ходе развития умений точно проводить горизонтальные, вертикальные, косые и серединные линии, линии непрямые и витые.

 

Математизация ситуации часто происходит при складывании бумаги для изготовления фигур и вырезании узорных салфеток. Здесь успешность изготовления поделки прямым образом зависит от ряда уже сложившихся представлений.

 

Например, от складывания пальцев своих рук впритык.

Вопрос-просьба: «Проверь, одинаковы твои средние пальцы по длине?» Стыкует пальцы и чувствует, что и левый, и правый утыкаются - упираются и при нажиме и при легком прикосновении. Осматривая такое «сооружение» у себя, и у товарищей, он убеждается в правоте слов «они равны». Заодно он видит, что указательные пальцы, прикоснувшись, создали «крышу-угол» с одинаковыми по длине «скатами крыши». Вопросы: «Они соединились над серединой средних пальцев?» «У твоих соседей что получилось?»

 

Теперь соедините встык безымянные пальцы и сделайте (образуйте, постройте) над ними крышу. Расскажите о длине пальцев. Где находится верх крыши? («Над серединой безымянных пальцев»).

 

«Постройте новую крышу. Из всех пальцев. Что у вас получилось? - «Большие пальцы и мизинцы соединились в середине под крышей. Над ними по вертикали встретились указательные и средние пальцы. А безымянные пальцы сделали в крыше окно, треугольное окно, а под окном балкон». - «У кого все пальцы соединились по одной вертикали? Эта вертикаль разделяет посередине всю крышу, её левую и правую часть?»

 

«Крыша строится, если локти высоко подняты. Рассмотрите крышу соседа. Попросите его чуть-чуть расстыковать, разделить крышу на две половины. У него две равные половины?» - «Да, да...да.» - «Вот карандаш. И линейка. Приставьте её за карандашом к середине линейки. Кто хитёр? На край линейки Витя положил карандаш так, что он не падает. В этом месте есть середина карандаша? - Кто говорит «да», а кто «нет?» Кто видит половины карандаша - левую и правую - они по длине равны? (да/нет). Как проверить?»

 

Величины не могут быть одинаковыми очевидным образом. Одинаковость возможна лишь по представлению величин. И только после уяснения признака сравнения. Подобное происходит во время произнесения названия признака вдвоем, дуэтом, хором, вместе: «длина пальца». Это очевидное основание сравнения. Затем прикладывание своих пальцев рук с левой стороны, «левой руки».

Став за спиной напарника, можно наложить ладони левых рук и сравнить длины указательных или больших пальцев. Вывод: их длина «одинакова» или «почти одинакова», «чуть-чуть разная». Таким образом, дети нашли у себя способ сравнения мест, избранных по имени, по названию пальцев. Это начало в деле сравнивания. Дети утвердили выбор названия по месту.

 

Следующее действие - повтор имени по избираемому для сопоставления месту: положение руки (правая? – левая?); положение ладони - к себе; положение пальцев - раздвинутое; наложение на какую-то поверхность (лист бумаги, доска) ладони по избранному уровню нарисованной линии «перед собой», на уровне глаз; положение тела для удобного, спокойного лежания ладони в необычном положении.

Другая рука, правая - своя или напарника, отмечает положение пальцев левой руки с таким растяжением, чтобы концы пальцев были на одном уровне от горизонтальной линии. «Уголок» найден, если внизу между пальцами видна линия, её маленькая часть. Увиденное место отмечается (на листе цветом фломастера). Расположение руки получает особое новое имя - «уголок с левой руки» (таблица «Ручные знаки», рис. 1).

 

К рисунку «уголка» напарник прикладывает свои пальцы и повторяет имя их местоположения. С этого момента описания особого вида пространственного положения рисунка начинается использование речи в особой ситуации: по намеренному (в прямом и переносном смысле) описанию и его называнию (как намеренному) особой фигуры, сделанной своими руками не рисуночно, а по заданным размерам и положению пальцев, т.е. величинно. С этой величиной может быть сравнена другая величина, представленная другой и тоже левой рукой.

 

Такое представление одноименных рук в одной фигуре даёт повтор одного имени к рисунку, автором которого может быть и напарник. Такой рисунок представляет общую возможность «читать» рисунок и задание, замысел «вырисовать», «написать» фигуру из трёх линий с заданной точностью, чтобы иметь возможность произвести сравнение и его итог именовать «написан уголок с левой руки», а тем самым придать словам определённое значение, толкование, интерпретацию, презентацию сделанного, представить сделанное по имени, приписав его такой фигуре и только такого вида и размера.

 

В обиходе, в повседневной жизни такой итог работы (дела) - выбор значимых слов к значимой форме сделанной «вещи» признают как признак описания материала, изготовленного для общепринятой оценки - «мате-мати-ческой», математически точной в прямом смысле этих слов.

Условия повтора имени и идея повтора, т.е. его понятности как однозначного повтора, входят в практику жизни. Отождествляется, уравнивается то, что выражает «со-из-мери-мость» - слова и дела.

Это «что» в материале закрепляется как величина «размаха и размера» пальцев левой руки, именуемая «уголок» с левой руки. Потом новое «что» узнается как «уголок с правой руки» (таблица «Ручные знаки», рис. 2).

Как он делается - это новый рассказ о величине.

 

«Уголкам» придается значение и выражение высказанного слова, т.е. смысл структурной единицы слова. И записывается слово в строке - особом пространстве для записей слов (таблица «Ручные знаки», рис. 3), которое состоит из двух слогов «па» и «ук», объединяемых по отношению к избранной реальности в одно слово, записываемое буквами «паук».

Слоговая структурная запись относительно строки и есть модельное выражение слов, аналогичных первому: «маяк», «пион». И оно всегда имеет заданную форму, как любая письменная буквенная запись. По протяженности в строе модельная запись равна буквенной записи незаглавными буквами. Следовательно, она является её аналогом по метрике записи построчной, т.е. такой, какой обязана быть любая буквенная запись слова, сохраняющая слоговое единство.

Структурная запись задает канонизацию слова в буквенном виде в строке относительно избранного размера строки по высоте и длине.

 

Вернёмся к математизации значения слов. Слово - это композиция из слоговых единиц, известных пишущему и в их структурном строении.

Таких структурно и по величине разных единиц для записи по-русски можно насчитать 14-16. Уравнивание их по конфигурации дает 9-8 типов. Для удерживания в памяти - это нормальное количество, особенно, для выбора из имен, фиксировавших структурную форму (вид) разных слогов, необходимых для записи любого словарного вида слова. Это также факт математизации начертания слов при подтверждении сочетаемости слогов в единую «цепь» (цепочку), аналогично слову. Факт единовременности записи слова также относится к сфере математизации используемого материала.

 

Выбор строки, как и выбор имени местоположения слова - это очевидный факт математизации деятельности пишущего. С этого начинается его работа. Потом он переходит в языковую сферу, чтобы сохранить канонический облик слова. т.е. определяет буквенное выражение к моменту его фиксации в уже известной структуре послоговой записи.

Таким образом возникает опыт включения временного представления, соотносимого с обликом слова, в ход записи. Овладение «техникой записи» - это, во-первых, овладение пространством строк и, во-вторых, временем включения себя, пишущего, в ход дела.

 

Речевые представления невозможно отделить от математизированных представлений человека, включая и счёт знаков - количественную характеристику в действиях пишущего. Как это делается в начале освоения грамотно производимого дела, так воспроизводится и в дальнейшей практической работе.

Они неразрывны и по содержанию деятельности, и по её форме. И они же разъединимы в структурной организации этой деятельности и в соответствующем описании.

Разъединение неразъединимого - вполне привычная форма практического действия для человека, осваивающего свой культурный фонд памяти. И контрастная ей форма практической интеграции - соединение несоединимого - повседневная практика осваивающего традиции своей языковой культуры. Это, конечно, не анализ и синтез умственных действий. (Тема сведения, редукции практических действий до уровня умственных нами сейчас не обсуждается).