Счёт со сменой основания счёта раскрывает механизм умножения и деления без употребления названий этих арифметических действий; снимает формализм пересчёта только по одному; расширяет рамки операций над числами, высвобождая тем самым воображение, столь необходимое в дошкольном детстве и для математики.

 

Деление подразумевает одновременное предъявление детям частей и целого, действие с частями как с дробными числами (без употребления терминологии).

 

При делении целого предмета на несколько равных частей дети устанавливают связи и взаимозависимости, по результату судя об исходных данных, и наоборот.

 

В обычной практике деление целого на равные части (и только на равные) представлено как техническое умение разрезать, складывать по сгибам листы бумаги разной формы, найти и показать педагогу заданную им часть. Мы предлагаем рассматривать понятия «Целое» и «Части» как фундаментальное математическое отношение (поэтому дети не только делят, но и собирают; одновременно разделяют и собирают).

 

Деление выступает не только как деление на равные части, но и на неравные. Деление тесно связано с измерением условной мерой, а измере­ние в свою очередь, предполагает деление с остатком.

 

Научившись пользоваться условной меркой, дети осваивают об­щепринятую метрическую систему мер (измерение протяжённости и веса). Одновременно они упражняются в различении форм предметов и в выделении их элементов (сторон, углов и т.д.).

Складывающиеся у детей первоначальные математические представления служат необ­ходимой основой для ознакомления с закономерной последовательностью чисел натурального ряда и овладения навыками счёта в пределах 100. Они учатся пользоваться цифрами, а также симво­лическими обозначениями некоторых арифметических действий (сложения, вычитания) и математических отношений (равно; больше, чем; мень­ше, чем), производить сложение и вычитание в пределах 100, решать и составлять простые и сложные (в два действия) арифметические задачи на сложение и вычитание.